En matemáticas, las fracciones son una parte fundamental del estudio de los números. Las fracciones representan una cantidad que es menor que un número entero. Hay diferentes tipos de fracciones, como las fracciones propias, las fracciones impropias y los números mixtos. En este artículo, vamos a explorar cada uno de estos conceptos en detalle.
Fracciones propias
Comencemos por hablar de las fracciones propias. Una fracción propia es aquella en la que el numerador (el número de arriba) es estrictamente menor que el denominador (el número de abajo). En la recta numérica, las fracciones propias se encuentran en el intervalo entre 0 y 1. Las fracciones propias siempre son menores que uno.
Por ejemplo, las fracciones propias como $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{20}{27}$ y $\frac{106}{255}$ son ejemplos de fracciones propias. En cada una de estas fracciones, el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo, en $\frac{1}{2}$, tenemos $1 < 2$.
Fracciones impropias
Ahora pasemos a las fracciones impropias. Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor o igual que el denominador. En la recta numérica, las fracciones impropias se encuentran a la derecha (y también incluyen) el número 1. Las fracciones impropias siempre son mayores o iguales que uno.
Por ejemplo, las fracciones impropias como $\frac{3}{2}$, $\frac{8}{5}$, $\frac{4}{4}$ y $\frac{105}{16}$ son ejemplos de fracciones impropias. En cada una de estas fracciones, el numerador es mayor o igual que el denominador. Por ejemplo, en $\frac{3}{2}$, tenemos $3 \geq 2$.
Números mixtos
Finalmente, hablemos de los números mixtos. Un número mixto es aquel que se compone de un número entero distinto de cero y una fracción propia. Por ejemplo, $2\frac{3}{5}$ es un número mixto. En la recta numérica, los números mixtos se encuentran en el intervalo a la derecha (y también incluyen) el número 1. Los números mixtos siempre son mayores o iguales que uno.
Relación entre fracciones impropias y números mixtos
Existe una relación entre las fracciones impropias y los números mixtos que se sugiere por dos hechos. El primero es que las fracciones impropias y los números mixtos se encuentran en el mismo intervalo en la recta numérica. El segundo hecho es que los números mixtos son la suma de un número natural y una fracción propia.
Por ejemplo, si dividimos una cantidad entera en 3 partes iguales, podemos observar que hay 2 tercios en la región sombreada. Esto se puede representar como $2 \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}$. También podemos ver que hay 3 tercios en la región sombreada, lo cual es igual a $\frac{3}{3}$ o 1. Esto se puede representar como $3 \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{3}{3}$. Por lo tanto, $\frac{3}{3} = 1$.
Si tenemos 4 tercios, o $\frac{4}{3}$, podemos representar esto como 1 y $\frac{1}{3}$. Los términos 1 y $\frac{1}{3}$ se pueden representar como $1 + \frac{1}{3}$ o $1\frac{1}{3}$. Por lo tanto, $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Si tenemos 5 tercios, o $\frac{5}{3}$, podemos representar esto como 1 y $\frac{2}{3}$. Los términos 1 y $\frac{2}{3}$ se pueden representar como $1 + \frac{2}{3}$ o $1\frac{2}{3}$. Por lo tanto, $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
La fracción impropia $\frac{6}{3}$ es igual a 2. Por lo tanto, $\frac{6}{3} = 2$.
Conversión de fracciones impropias a números mixtos
Para comprender cómo podemos convertir una fracción impropia en un número mixto, consideremos la fracción $\frac{4}{3}$.
$\frac{4}{3} = \underbrace{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}}_{1} + \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$
Podemos ilustrar un procedimiento para convertir una fracción impropia en un número mixto utilizando este ejemplo. Sin embargo, la conversión se puede realizar más fácilmente dividiendo el numerador por el denominador y utilizando el cociente para escribir el número mixto.
Conversión de una fracción impropia a un número mixto
Para convertir una fracción impropia en un número mixto, divide el numerador por el denominador. La parte entera del número mixto es el cociente. La parte fraccionaria del número mixto es el resto escrito sobre el divisor (el denominador de la fracción impropia).
Por ejemplo, si tenemos $\frac{5}{3}$, dividimos 5 por 3. El cociente es 1 y el resto es 2. Por lo tanto, la fracción impropia $\frac{5}{3}$ se convierte en el número mixto $1\frac{2}{3}$.
En resumen, las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es estrictamente menor que el denominador, las fracciones impropias son aquellas en las que el numerador es mayor o igual que el denominador, y los números mixtos son la suma de un número entero y una fracción propia. La conversión entre fracciones impropias y números mixtos se puede realizar dividiendo el numerador por el denominador y utilizando el cociente como la parte entera del número mixto y el resto como la parte fraccionaria. Esperamos que este artículo te haya ayudado a comprender mejor estos conceptos matemáticos.